1 . 如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上，，且，．

(1)当时，证明：平面平面BDE；
(2)若直线AF与平面ODE所成角的正弦值为，试求此时的值．

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

3 . 已知正方体的棱长为1， ，其中，点E为线段的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．时，

B．时，三棱锥的体积为定值

C．时，直线与面的交点轨迹长度为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为1

4 . 如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.

(1)求的值；
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（       ）

A．存在，使得

B．当取最小值时，

C．当时，直线与平面所成角的正弦值为

D．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

8 . 如图①，在等腰三角形中，，，、满足，.将沿直线折起到的位置，连接、，得到如图②所示的四棱锥，点满足.

(1)证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求点到平面的距离.

10 . 如图（1），菱形中，，动点E，F分别在边上（不含端点），且，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图（2）所示．

(1)当为何值时，;
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面和平面夹角的大小．