名校
1 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
，
分别是
，
的中点.
与平面的交线为
，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的正弦值.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的正弦值.
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2022-06-04更新
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1436次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三上学期第一次教学质量检测（8月）数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考二数学试题
2 . 在正四棱锥
中，
，
，
、
分别是、
的中点，过直线
的平面
分别与侧棱
、
交于点
、
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，，，、分别是、的中点，过直线的平面分别与侧棱、交于点、．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，四边形
是圆柱
的轴截面，圆柱的侧面积为
，点
在圆柱的底面圆周上，且
是边长为
的等边三角形，点
是线段
上的动点.
(1)若是的中点，求证：
；
(2)若
，求
与平面
所成角的余弦值.
是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是线段上的动点.(1)若
是的中点，求证：；(2)若
，求与平面所成角的余弦值.
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2022-05-18更新
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927次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在正四棱柱
中，是底面的中心，分别是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． // |
B． |
C．//平面 |
D． 平面 |
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2022-05-11更新
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5947次组卷
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33卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市昌平区2022届高三二模数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）衡水二中期末北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
5 . 如图所示，在梯形ABCD中，
，
，四边形ACFE为矩形，且
平面ABCD，
．
(1)求证：
平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为
．
，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．(1)求证：
平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为
．
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2022-05-07更新
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1234次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
为母线，平面
平面
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)当点为线段
的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为为母线，平面平面为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)当点
为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-05-03更新
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738次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 如图，斜三棱柱
中，
为正三角形，
为棱
上的一点，
平面，
平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)已知平面
平面
，求二面角
的正弦值.
中，为正三角形，为棱上的一点，平面，平面.(1)证明：
平面；(2)已知平面
平面，求二面角的正弦值.
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2022-04-16更新
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880次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二期中数学试题
湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二期中数学试题辽宁省丹东市2022届高三总复习质量测试（一）数学试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的大小.
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2022-03-23更新
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803次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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2022-03-03更新
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1084次组卷
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32卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题
湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷2017届广东省惠州市高三第一次调研理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二理12月月考数学试卷2017届黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测（三模）数学（理）试卷四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（理）试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考数学（理）试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省成都市新津中学2018届高三11月月考数学（理）试题高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试题2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题江苏省南菁、泰兴、常州一中、南京二十九中四校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷五（江苏等八省新高考地区专用）2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 在正方体中，
，点是线段上靠近点
的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则
的最小值是（ ）
中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-03-03更新
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1408次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
