1 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点，，，.

(1)证明：；
(2)试判断线段上是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在求出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

4 . 已知平面内一点，点在平面外，若的一个法向量为，则到平面的距离为______________．

5 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为，PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)若PC与AB所成角的正切值为，求二面角的大小．

6 . 若，，，则点A到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图．
   
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的正切值．

8 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．3

C．

D．

9 . 如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.