1 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且．

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在请说明理由．

3 . 如图所示，几何体中，，均为正三角形，四边形为正方形，，，，分别为线段与线段的中点，、相交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框、的边长都是，且平面平面，活动弹子、、分别在正方形对角线和、上移动，记，平面，记.

(1)证明：平面；
(2)当的长最小时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，已知两个正四棱锥与的所有棱长均为2．

(1)设平面与平面的交线为l，证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . MN是棱长为2的正方体的内切球的一条直径，点E为的中点，若空间内动点Р满足AP⊥CE，则的最小值为__________．

7 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（       ）

A．

B．6

C．

D．

9 . 如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）．

   

(1)求证：；
(2)若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．