2023年高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-第4页-组卷网

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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，

是半球

的直径，

，

是底面半圆弧

上的两个三等分点，

是半球面上一点，且

(1)求四边形

的面积；
(2)证明：

平面

；
(3)若点

在底面圆内的射影恰在

上，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-04-07更新 | 558次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 259次组卷 | 11卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 613次组卷 | 51卷引用：专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）

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2023·安徽芜湖·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 已知正方体

的棱长为2，棱

的中点为

，过点

作正方体的截面

，且

，若点

在截面

内运动（包含边界），则（）

A．当

最大时，

与

所成的角为

B．三棱锥

的体积为定值

C．若

，则点

的轨迹长度为

D．若

平面

，则

的最小值为

2024-04-03更新 | 408次组卷 | 2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 四棱锥

中，四边形ABCD为菱形，

，平面

平面ABCD．

(1)证明：

；
(2)若

，且PA与平面ABCD成角为

，点E在棱PC上，且

，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2024-04-02更新 | 1294次组卷 | 8卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023高二上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在正三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的大小为 ______．

2024-03-31更新 | 143次组卷 | 1卷引用：通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2023·陕西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求直线与平面的距离空间垂直的转化空间位置关系的向量证明

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形是等腰梯形，，三棱锥的体积为，平面与平面垂直.

(1)求直线EF到平面

的距离；
(2)求证：平面

⊥平面

2024-03-30更新 | 259次组卷 | 1卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

8 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 313次组卷 | 11卷引用：6.3.2空间线面关系的判定（1）

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2023·河南·三模

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题由平面的基本性质作截面图形空间位置关系的向量证明

9 . 已知正方体

的棱长为2，

，

.点P是棱

上的一个动点，则（）

A．当且仅当

时，

平面DMN

B．当

，

时，

平面

C．当

时，

的最小值为

D．当

时，过B，M，N三点的截面是五边形

2024-03-29更新 | 945次组卷 | 3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间垂直的转化求平面的法向量已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱柱

中，二面角

均为直二面角.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，二面角

的正弦值为

，求

的值.

2024-03-27更新 | 612次组卷 | 3卷引用：河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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