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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 58222次组卷 | 83卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

2 . 函数

的图像大致为 (　　)

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 55268次组卷 | 282卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二(平行班)下学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

实轴、虚轴上点对应的复数

真题名校

3 . 设复数z满足

，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 37106次组卷 | 114卷引用：浙江省绍兴市上虞区春晖中学2019-2020学年高二特长班上学期10月月考数学试题

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18-19高二下·福建莆田·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

4 . 已知

，

，若

成立，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-09-07更新 | 29014次组卷 | 6卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·湖南·三模

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的充分不必要条件已知复数的类型求参数

名校

解题方法

利用复数的概念求参数

5 . 复数

是纯虚数的充分不必要条件是（）

A．

且

B．

C．

且

D．

2023-04-25更新 | 2556次组卷 | 9卷引用：浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高三上·广东河源·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，其中

为自然对数的底数，

.
(1)当

时，函数

有极小值

，求

；
(2)证明：

恒成立；
(3)证明：

2023-02-03更新 | 2216次组卷 | 7卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

．
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若函数

在

内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

2024-03-06更新 | 1803次组卷 | 4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2024·辽宁·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求复数的实部与虚部复数代数形式的乘法运算复数的除法运算共轭复数的概念及计算

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

8 . 已知

满足

，则（）

A．

B．复平面内

对应的点在第一象限

C．

D．

的实部与虚部之积为

2024-03-08更新 | 1793次组卷 | 11卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数导数的运算法则简单复合函数的导数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数值求参数值

9 . 已知函数

.
(1)分别求出

和

的导数；
(2)若曲线

在点

处的切线与曲线

在

处的切线平行，求

的值.

2024-02-14更新 | 1724次组卷 | 5卷引用：浙江省绍兴市越城区绍兴会稽联盟2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2022·广东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

范围问题

10 . 已知抛物线

的焦点为F，抛物线C上存在n个点

，

（

且

）满足

，则下列结论中正确的是（）

A．

时，

B．

时，

的最小值为9

C．

时，

D．

时，

的最小值为8

2022-03-30更新 | 3472次组卷 | 12卷引用：浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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