名校
1 . 定义两种运算“★”与“◆”，对任意
，满足下列运算性质：①
★
，
◆
；②（
）★
★
，◆
◆
，则（◆2020）（2020★2018）的值为
，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-08更新
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368次组卷
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4卷引用：河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
（1）证明：
；
（2）设
为整数，且对于任意正整数
，
，求的最小值.
（1）证明：
；（2）设
为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.
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2020-03-25更新
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714次组卷
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6卷引用：2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（文）试题
2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（文）试题2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（理）试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
3 . 已知函数
，点
为函数
图象上两点，且过
两点的切线互相垂直，若
，则
的最小值为（ ）
，点为函数图象上两点，且过两点的切线互相垂直，若，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-18更新
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410次组卷
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4卷引用：河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，证明，
，
；
（2）若函数在
上存在极值点，求实数
的取值范围.
，为自然对数的底数.（1）当
时，证明，，；（2）若函数
在上存在极值点，求实数的取值范围.
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2020-03-04更新
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918次组卷
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7卷引用：2019年12月河南省开封市一模数学（文）试题
2019年12月河南省开封市一模数学（文）试题2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学（文）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三12月月考数学（理）试题江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点1 导数法求含三角函数的函数极值与最值（一）
5 . 已知函数
，
.
（1）若曲线
与
在点
处有相同的切线，求函数
的极值；
（2）若
时，不等式
在
（为自然对数的底数，
）上恒成立，求实数的取值范围.
，.（1）若曲线
与在点处有相同的切线，求函数的极值；（2）若
时，不等式在（为自然对数的底数，）上恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
，
，为自然对数的底数.
（1）当时，证明：
，
；
（2）若函数
在
上存在两个极值点，求实数的取值范围.
，，为自然对数的底数.（1）当
时，证明：，；（2）若函数
在上存在两个极值点，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
，
，（常数
）.
（I）当
与的图象相切时，求的值；
（Ⅱ）设
，讨论
在
上零点的个数.
，，（常数）.（I）当
与的图象相切时，求的值；（Ⅱ）设
，讨论在上零点的个数.
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名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的极值；
（Ⅱ）若
，且方程
在区间
内有解，求实数的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求函数的极值；（Ⅱ）若
，且方程在区间内有解，求实数的取值范围.
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2019-01-11更新
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625次组卷
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3卷引用：【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）第5讲 函数、导数与方程（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
9 . 已知函数
．
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若函数
有两个极值点
，
，且，求证：
．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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10 . 若函数
有个零点，则的取值范围是
有个零点，则的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
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2018-07-08更新
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592次组卷
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2卷引用：河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
