1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．

2 . 已知，，则的最小值是__________；当恒成立时，M的最小值是____________.

3 . “以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的数学思想方法.在切点附近，用曲线在该点处的切线近似代替曲线就是这一思想的典型应用.曲线在处的切线方程为_____，已知，利用上述“切线近似代替曲线”的思想计算所得的结果为________.（结果用分数表示）

4 . 在平面曲线中，曲率（curvature）是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，如图，圆、、在点Q处的弯曲程度依次增大，而直线在点Q处的弯曲程度最小，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，则余弦曲线在处的曲率为________；正弦曲线曲率K的平方的最大值为________．

       

5 . 已知函数有两个不同的极值点，，则实数a的取值范围是______；若不等式有解，则实数t的取值范围是______．

6 . 若复数z满足，则______，______．

7 . 如图（1），画一个边长为1的正三角形，并把每一边三等分，在每个边上以中间一段为一边，向外侧凸出作正三角形，再把原来边上中间一段擦掉，得到第（2）个图形，重复上面的步骤，得到第（3）个图形，这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘、山脉的轮廓、海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．

设第（n）个图形的周长为，则与的递推关系式为______，当时，n的最小值为______（参考数据：，）

8 . 某数学老师被告知他所教的高二（1）班在上学期期末考试中，只有A，B，C，D，E，F这6名同学尝试做了压轴题，并且这6人中只有1人答对了．甲同学猜测：A或F答对了；乙同学猜测：C不可能答对；丙同学猜测：D，E，F当中必有1人答对了；丁同学猜测：A，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______，答对压轴题的同学是______．

9 . 已知直线恒过定点A，则该定点A的坐标为________，若直线l与曲线和都相切，则a＝________．