1 . 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”.

（1）当，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：______；
（2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为______（用分数表示）.

2 . 已知函数，
（1）当时，函数的最大值是_____________；
（2）若函数无最大值，写出一个满足条件的的取值是_____________．

3 . 设函数，
①若有两个零点，则实数的一个取值可以是______；
②若是上的增函数，则实数的取值范围是______．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为．若记点到直线的距离为，则的极大值点为___，最大值为___．
   

5 . 如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为________时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是________．

   

6 . 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______件这种产品时，可获得最大利润______元．

7 . 若曲线在处的切线方程为，则__________；__________.

8 . 已知函数.
①若，不等式的解集为______；
②若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为______.

9 . 已知函数，且在处的瞬时变化率为．
①______；
②令，若函数的图象与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是______．

10 . 设函数.
①若存在最大值，则实数的一个取值为___________.
②若无最大值，则实数的取值范围是___________.