1 . 若，，且为纯虚数，则在复平面内对应的点位于第______象限，实数的值为______．

2 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．

3 . 如图（1），画一个边长为1的正三角形，并把每一边三等分，在每个边上以中间一段为一边，向外侧凸出作正三角形，再把原来边上中间一段擦掉，得到第（2）个图形，重复上面的步骤，得到第（3）个图形，这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘、山脉的轮廓、海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．

设第（n）个图形的周长为，则与的递推关系式为______，当时，n的最小值为______（参考数据：，）

4 . 已知函数，则它的导函数的零点个数为______．若存在，使得不等式有解，则实数a的取值范围为______．

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

若曲线与在处的曲率分别为，______；设正弦曲线曲率为，则的最大值为_______．

6 . 设函数.
①若，则的最大值为_______；
②若有且只有个零点，则实数的取值范围是________.

7 . 设函数. ① 若，则的最大值为_______；② 若有且只有1个零点，则实数的取值范围是________.

8 . 已知实数且，为定义在上的函数，则至多有______个零点；若仅有个零点，则实数的取值范围为______．

9 . 已知函数，则它的极小值为_______；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_____________.