1 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

2 . 中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为______(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于______.

3 . 函数是单调函数.①的取值范围是_____；②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_____.

4 . 已知函数，则在点处的切线方程为________；若在上有唯一零点，则的值为________.

5 . 将正整数排成如图：

试问2020是表中第_____行的第_____个数．

6 . 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.
（1）设，则在上的“新驻点”为_________.
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是____.

7 . 函数在点处的切线方程为，则_____，____.

8 . 设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____，___.

9 . 甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科，已知：
①甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；
②在延安工作的教师不教学科；
③在咸阳工作的教师教学科；
④乙不教学科.
可以判断乙工作的地方和教的学科分别是______、_____．

10 . 分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为________；第12行的实心圆点的个数是_______．