1 . 已知函数
(1)求函数的极值；
(2)设，为两个不等的正数，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，，其中t为实数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若恒成立，求最大的整数t．

3 . 已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

4 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

5 . 已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）当|时，函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

6 . 已知复数是实数，是虚数单位.
（1）求复数；
（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

8 . 已知复数，i为虚数单位．
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求．

9 . 已知函数，，.
（1）若，证明：当时，；
（2）讨论在上零点的个数.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、．
①求的取值范围；
②证明：．