1 . 已知函数，若为实数，且方程有两个不同的实数根．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的都有；
②求证：．

2 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

3 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

4 . 已知实数，，．
(1)求的值；
(2)若对恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数时，求证：．

5 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

6 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，证明不等式，在上恒成立.

7 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数f(x)的单调区间；
(2)当时，证明： (其中e为自然对数的底数)

8 . 已知函数，，其中…为自然对数的底数.
(1)当时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

9 . 已知函数．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意的正整数不等式成立．

10 . 已知函数，其中．
(1)求的极值；
(2)设函数有三个不同的极值点．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．