名校
1 . 为了解市某疾病的发病情况与年龄的关系,从市疾控中心得到以下数据:
(1)若将每个区间的中点数据记为,对应的发病率记为,根据这些数据可以建立发病率(‰)关于年龄(岁)的经验回归方程,求;
附:
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现差错.现有市某位居民,年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有某疾病”.已知,,求(结果精确到0.001).
年龄段(岁) | |||||
发病率(‰) | 0.09 | 0.18 | 0.30 | 0.40 | 0.53 |
附:
(2)医学研究表明,化验结果有可能出现差错.现有市某位居民,年龄在表示事件“该居民化验结果呈阳性”,表示事件“该居民患有某疾病”.已知,,求(结果精确到0.001).
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2023-04-09更新
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1008次组卷
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4卷引用:浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题(已下线)专题08 概率统计及计数原理湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:高考全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)
解题方法
2 . 为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系,从某校高三学生中抽取10名学生,他们的成绩(xi,yi)(i=1,2,…,10)如下表:
(1)请用相关数据说明该组数据中y与x间的关系是否可用线性回归模型拟合;
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程;(结果保留三位小数)
(3)从统计的10名学生中随机抽取2名,求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.
附:参考数据与参考公式
相关系数,,.
xi | 72 | 90 | 96 | 102 | 108 | 117 | 120 | 132 | 138 | 147 |
yi | 39 | 49 | 53 | 59 | 61 | 69 | 69 | 79 | 80 | 90 |
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程;(结果保留三位小数)
(3)从统计的10名学生中随机抽取2名,求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.
附:参考数据与参考公式
1122 | 648 | 75963 | 130734 | 44196 | 0.672 | 3269.16738 | 0.9964 |
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名校
解题方法
3 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析,求得年销售量y关于年投资额x的线性回归方程为.
(1)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后,计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程,请根据参考数据及表2的数据,求出此方程;
(2)若求得线性回归模型的相关系数,请根据参考数据,求出(1)中非线性回归模型的相关系数,并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好?(精确到0.01)
参考数据:,;,,,,;
参考公式:,,.
表1
| 表2
|
(2)若求得线性回归模型的相关系数,请根据参考数据,求出(1)中非线性回归模型的相关系数,并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好?(精确到0.01)
参考数据:,;,,,,;
参考公式:,,.
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2023-04-08更新
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584次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(文)试题
名校
4 . 对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使( )
A. | B. |
C.最小 | D.最小 |
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2023-04-06更新
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1218次组卷
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4卷引用:上海市杨浦区2023届高三二模数学试题
名校
5 . 某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是( )
A.相关系数r变小 | B.决定系数变小 |
C.残差平方和变大 | D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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2023-04-06更新
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4187次组卷
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18卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 统计(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)黄金卷02(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
6 . 某地区为调查7至18岁孩子的入学情况,统计出该地区近四年每年小学毕业的总人数(单位:万)和入读初中的总人数(单位:万)之间的数据如下:
若关于,用最小二乘法建立的回归方程为,则___________ ;若2023年小学毕业人数达到4.5万人,预计该年入读初中的人数为___________ 万人.
2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 | |
2.0 | 2.8 | 3.2 | 4.0 | |
1.6 | 2.0 | 3.0 | 3.4 |
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2023-04-06更新
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110次组卷
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2卷引用:四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学(理)试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
其中a,b,c为等差数列,并计算得:,,.
(1)求b的值;
(2)若选取前6个样本号对应数据,判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性,并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程(若,则认为两个变量的线性相关性一般;若,则认为两个变量的线性相关性很强);
附:相关系数,
回归直线中,,.
(3)根据回归直线方程估计a,c的值(精确到0.01).
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均值 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | a | b | c | 0.07 | 0.06 |
材积量 | 0.25 | 0.41 | 0.22 | 0.54 | 0.53 | 0.34 | 0.35 | 0.39 | 0.43 | 0.44 | 0.39 |
(1)求b的值;
(2)若选取前6个样本号对应数据,判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性,并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程(若,则认为两个变量的线性相关性一般;若,则认为两个变量的线性相关性很强);
附:相关系数,
回归直线中,,.
(3)根据回归直线方程估计a,c的值(精确到0.01).
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解题方法
8 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人,记录他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图.
(1)求a的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长,如表:
①根据数据求m关于n的线性回归方程;
②若[是(1)中的平均值],则当天被称为“有效运动日”,估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?
附:在线性回归方程中,,.
(1)求a的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长,如表:
序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长m(单位:分钟) | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
②若[是(1)中的平均值],则当天被称为“有效运动日”,估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?
附:在线性回归方程中,,.
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名校
9 . 已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示:若其回归直线方程是,则______ .
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
3 | 4.5 | 7.5 | 9 |
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2023-04-05更新
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385次组卷
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4卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题
名校
解题方法
10 . 为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积划分为200个区块,从中随机抽取20个区块,得到样本数据,部分数据如下:
经计算得:,,,.
(1)利用最小二乘法估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.
(i)求这两条直线的公共点坐标.
(ii)比较与的斜率大小,并证明.
附:y关于x的线性回归方程中.,,
x | … | 2.7 | 3.6 | 3.2 | … |
y | … | 57.8 | 64.7 | 62.6 | … |
(1)利用最小二乘法估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.
(i)求这两条直线的公共点坐标.
(ii)比较与的斜率大小,并证明.
附:y关于x的线性回归方程中.,,
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