1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.
(1)求和的直角坐标方程；
(2)直线与C交于MN两点，求的面积.

2 . 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积．

3 . 在直角坐标系中，曲线C的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为45°，若的最大值为6，求a的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程，点在直线上，直线与曲线交于两点．
（1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；
（2）求的面积．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A，B是曲线上任意两点，且，求证：O到直线AB的距离为常数.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l极坐标方程为，直线l与曲线C分别交于A，B两点.
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）求的面积.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程;
（2）若直线、的极坐标方程分别为，，设直线、与曲线的交点分别为、（除极点外），求的面积.

8 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与有两个不同的交点、，求的取值范围．

10 . 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.