1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程及点的极坐标；
（2）设直线与曲线交于、两点，记的面积为，的面积为，求的值.

2 . 已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线：，曲线：.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

4 . 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．

（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；
（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标．

5 . 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且直线与的斜率之积为，求.

6 . 圆被直线截得的弦长为____．

7 . 在极坐标系中，曲线：上恰有3个不同的点到直线：的距离等于1，则

A．2

B．2或6

C．-6

D．-2或-6

8 . 极坐标方程表示的曲线是

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.

10 . 在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．