1 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

2 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．

4 . 已知函数，.
(1)若的解集为，求直线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)若的值域为，且，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

7 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

8 . （1）解不等式；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对于正实数，满足，证明：.

10 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.