1 . 已知
的三边长
，三内角为
．求证：
．
的三边长，三内角为．求证：．
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解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
.
(1)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
的最小值为
，设
，满足
，求证：
.
上的函数.(1)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若
的最小值为，设，满足，求证：.
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2024-03-23更新
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376次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2024届高三下学期第二次诊断性考试理科数学试卷
3 . 若关于x的不等式
有实数解，则实数a的取值范围是______ .
有实数解，则实数a的取值范围是
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求
的最小值；(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
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2024-03-23更新
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184次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三下学期2月大联考数学试题(全国乙卷)
2024高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
，若对任意
，则所有满足条件的有序数对
是_________ ．
，若对任意，则所有满足条件的有序数对是
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解题方法
6 . 已知正实数，
，
，
满足
，则
的最小值是
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名校
7 . 小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ）
| A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 | B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低 |
| C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 | D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较 |
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8 . 
到
分别为
，求
的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若
，
，则
，当且仅当
时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，
，则
，当且仅当
时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为
的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．
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10 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之，才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下：对实数
和
，有
等号成立当且仅当
已知
，请你用柯西不等式，求出
的最大值是（ ）
和，有等号成立当且仅当已知，请你用柯西不等式，求出的最大值是（ ）| A．14 | B．12 | C．10 | D．8 |
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