解题方法
1 . 在
中，角
的对边分别是
，且
．
(1)求
；
(2)若面积为
，求
边上中线的长．
中，角的对边分别是，且．(1)求
；(2)若
面积为，求边上中线的长．
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927次组卷
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2卷引用：福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，证明：
，
；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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3 . 已知
是等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且
，
（
）．
(1)求和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列
满足
（），证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．(1)求
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
满足（），证明：．
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解题方法
4 . 设椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
，且满足
，若三角形
（
为坐标原点）的面积是三角形
的面积的
倍，求直线的方程．
（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．
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解题方法
5 . 如图，
平面
，
，
，
，
，为
的中点．
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)设是棱上的点，若
与
所成角的余弦值为
，求
的长．
平面，，，，，为的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)设
是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．
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6 . 在中，角
，，
的对边分别为，
，
．已知
，
，
．
(1)求的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值．
中，角，，的对边分别为，，．已知，，．(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求
的值．
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性．
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名校
解题方法
8 . 对于有穷数列
，若存在等差数列，使得
，则称数列是一个长为
的“弱等差数列”.
(1)证明:数列
是“弱等差数列”;
(2)设函数
，
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.
，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.(1)证明:数列
是“弱等差数列”;(2)设函数
，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
，且是等比数列.
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解题方法
9 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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2024高三下·全国·专题练习
10 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间．
(2)设
，若存在两个不相等的实数
，
，当，
时，
．求证：
．
．(1)求函数
的单调区间．(2)设
，若存在两个不相等的实数，，当，时，．求证：．
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