解题方法
1 . 在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知
．
(1)求A；
(2)若
，求的周长的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．(1)求A；
(2)若
，求的周长的取值范围．
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2022-12-18更新
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523次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期12月学科核心素养测评数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
在区间
，
各恰有一个零点，求
的取值范围.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
在区间，各恰有一个零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍
中，四边形
是正方形，
，
，
，
平面，
为垂足，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若多面体的体积为12，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，，，，平面，为垂足，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若多面体
的体积为12，求平面与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数）.
(1)讨论当
时，函数
的单调性；
(2)判断方程
是否有解，并说明理由.
，（为自然对数的底数）.(1)讨论当
时，函数的单调性；(2)判断方程
是否有解，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在中，内角
，
，
的对边分别为，
，
，满足
，
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，且
，
是斜率为2的直线上的两个不重合的点，求
的取值范围.
中，内角，，的对边分别为，，，满足，(1)求角
；(2)若
为锐角三角形，且，是斜率为2的直线上的两个不重合的点，求的取值范围.
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6 . 数列
是各项均为正数的等比数列，且
，
，
，
(1)求数列
的通项公式，并证明数列是等差数列；
(2)令
，求数列
的前
项和
.
是各项均为正数的等比数列，且，，，(1)求数列
的通项公式，并证明数列是等差数列；(2)令
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
7 . 已知的内角
所对的边分别为，，，三边，，与面积
满足关系式：
且______在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在前面横线中，求满足条件的个数.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答得分.
的内角所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：且______在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在前面横线中，求满足条件的个数.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答得分.
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2022-12-18更新
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229次组卷
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2卷引用：山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当时，求函数
的极值．
(2)若有三个极值点
，且
，
①求实数的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值．(2)若
有三个极值点，且，①求实数
的取值范围；②证明：
．
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2022-12-17更新
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607次组卷
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2卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品
分为两类不同剂型
和
．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为
和
，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为
和
．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为
，求的分布列和数学期望；
(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为
且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为
，若当
时，最大，求
的值．
分为两类不同剂型和．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格．(1)设经过两次检测后两类试剂
和合格的种类数为，求的分布列和数学期望；(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品
进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为，若当时，最大，求的值．
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2022-12-17更新
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3455次组卷
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8卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2（已下线）专题3 解答题题型安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷（已下线）第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
10 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，为等腰直角三角形，且
分别为
和
的中点，
为棱
上的点．
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，直线
与平面
所成线面角的正弦值为
．
中，侧面为正方形，为等腰直角三角形，且分别为和的中点，为棱上的点．(1)证明：
；(2)当
为何值时，直线与平面所成线面角的正弦值为．
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