名校
解题方法
1 . 已知
，
．
(1)若
，求
与
的夹角；
(2)若与的夹角为
，求
．
，．(1)若
，求与的夹角；(2)若
与的夹角为，求．
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2024-04-07更新
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664次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题
名校
解题方法
2 . 已知向量
满足
，则
的值为（ ）
满足，则的值为（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．0 |
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2024-04-07更新
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915次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
2024高二上·江苏·专题练习
名校
3 . 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）
与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-04-07更新
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928次组卷
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6卷引用：第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.1 从位移、速度、力到向量-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.1 从位移、速度、力到向量4种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：
若
，则称
为空间向量与的叉乘，其中
，
， 
为单位正交基底. 以 
为坐标原点、分别以
，
，
的方向为 
轴、 
轴、 
轴的正方向建立空间直角坐标系，已知
，
是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若
，
，求
；
②证明
.
(2)记
的面积为 
，证明：
.
(3)证明：
的几何意义表示以为底面、
为高的三棱锥体积的
倍.
若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点(1)①若
，，求；②证明
.(2)记
的面积为 ，证明：.(3)证明：
的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-04-06更新
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623次组卷
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7卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中（青桐鸣）2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【培优版】
5 . 已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-06更新
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352次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 设
为椭圆
的两个焦点，点在
上，若
，则
（ ）
为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．5 |
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名校
7 . 过抛物线
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为
，若
，则
（ ）
的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-04-04更新
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550次组卷
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3卷引用：江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
8 . 已知向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2024-04-04更新
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490次组卷
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2卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知
．
(1)求
；
(2)当
为何值时，
与
平行？
．(1)求
；(2)当
为何值时，与平行？
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，若
，则实数的值为______ ．
，，若，则实数的值为
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2024-04-02更新
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400次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期开学数学试题
