空间向量与立体几何练习题及答案-綦江高中数学-组卷网

16-17高二上·内蒙古乌兰察布·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 已知三棱锥

，点M，N分别为AB，OC的中点，且

，

，用

，

表示

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-30更新 | 552次组卷 | 71卷引用：重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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13-14高三上·吉林通化·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，平面四边形

中，

，将其沿对角线

折成四面体

，使平面

平面

，四面体

的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 831次组卷 | 17卷引用：重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题

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2017·安徽黄山·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知面面角求其他量线面平行的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，

，M在PC上，且PA∥平面MBD.

(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

2023-10-18更新 | 808次组卷 | 10卷引用：【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题

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20-21高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，正方形

所在平面与梯形

所在平面垂直，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)在线段

（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角

的余弦值为

，若存在求出的

值，若不存在请说明理由．

2023-10-14更新 | 782次组卷 | 34卷引用：重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·河北邯郸·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 在棱长为2的正方体中挖掉一个体积最大的圆锥（圆锥的底面在正方体的底面上），再将该圆锥重新熔成一个圆柱，则该圆柱表面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-14更新 | 215次组卷 | 2卷引用：重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·辽宁葫芦岛·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，

，若

，则D可能为（）

A．的中点	B．AC的中点
C．的中点	D．的重心

2022-12-13更新 | 390次组卷 | 6卷引用：重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·新疆·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 在几何体

中，底面

是边长为6的正方形，

，

均为正三角形，且它们所在的平面都与平面

垂直.

是线段

上的动点，

.

(1)若

，求三棱锥

的体积；
(2)若平面

平面

，求

的值.

2022-12-04更新 | 456次组卷 | 4卷引用：重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题

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21-22高三·新疆·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

8 . 如图，圆锥的轴截面

是正三角形，

为底面圆的圆心，

为

的中点，点

在底面圆的圆周上，且

是等腰直角三角形，则直线

与

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2022-11-30更新 | 587次组卷 | 9卷引用：重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题

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2018·重庆綦江·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示，边长为2的正方形

中，点E是

的中点，点

是

的中点，将

分别沿

折起，使

两点重合于点

.

(1)求证:

；
(2)求三棱锥

的体积.

2022-01-14更新 | 2019次组卷 | 10卷引用：重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二理科数学试题

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11-12高一上·山东济宁·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

10 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，

底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)

平面BDE；
(2)平面

平面BDE.

2021-12-01更新 | 1957次组卷 | 58卷引用：重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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