空间向量与立体几何练习题及答案-永川高中数学-组卷网

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解析

| 共计 116 道试题

13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 290次组卷 | 219卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

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23-24高二上·重庆永川·期中

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

2 . 已知正方体

的棱长为

是侧面

内任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

满足

，则

点的轨迹是一条线段

B．若

到棱

的距离等于到

的距离的2倍，则

点的轨迹是圆的一部分

C．若

到棱

的距离与到

的距离之和为6，则

点的轨迹的离心率为

D．若

到棱

的距离比到

的距离大2，则

点的轨迹的离心率为

2023-12-30更新 | 151次组卷 | 1卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·重庆永川·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算求异面直线的距离证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在正方体

中，

，点

在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）

A．若

为棱

的中点，则直线

平面

B．若

在线段

上运动，则

的最小值为

C．当

与

重合时，以

为球心，

为半径的球与侧面

的交线长为

D．若

在线段

上运动，则

到直线

的最短距离为

2023-12-30更新 | 262次组卷 | 1卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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2020高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

4 . 已知向量

，

，则下列结论中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．不存在实数，使得	D．若，则

2023-12-06更新 | 524次组卷 | 25卷引用：重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·重庆永川·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

名校

5 . 若

构成空间的一个基底，则下列向量可以作为空间的另一个基底的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-01更新 | 106次组卷 | 1卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·重庆永川·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在多面体

中，平面

平面

，

平面

和

均为正三角形，

为线段

的中点．

(1)求证：

面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值．

2023-11-30更新 | 219次组卷 | 2卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高二上·重庆永川·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马

中，侧棱

底面

，且

分别为

的中点，则（）

A．四面体

是鳖臑

B．

与

所成角的余弦值是

C．点

到平面

的距离为

D．点

到直线

的距离为

2023-11-30更新 | 163次组卷 | 3卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·重庆永川·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断命题的充分不必要条件线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 设

是两条不同的直线，

是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．“直线

不相交”是“直线

为异面直线”的充分不必要条件；

B．若

，则

C．若直线

，则

；

D．

内有不共线三点到

距离相等，则

2023-11-30更新 | 162次组卷 | 1卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积数量积和模求平面向量夹角

9 . 已知空间向量

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-28更新 | 382次组卷 | 26卷引用：重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·河南·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，平面

底面

，侧棱

与底面所成的角为

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2023-10-31更新 | 993次组卷 | 7卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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