1 . 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径，，，求的长.

2 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

3 . 如图，，与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，于点D，于点E，于点F.

求证：.

4 . 如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于．

(1)求证:；
(2)若，求的值.

5 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，求．

6 . 如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：

7 . A．（几何证明选讲）
如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于，.
（1）求证：；
（2）若，求的值.

8 . 如图，四边形 ABDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

（1）求证：；
（2）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．