1 . 如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点. 求证：．

2 . 如图,过点的圆与切于点,且与、分别交于点.已知为的平分线.
求证:

3 . （选修４－１：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD²＝AB·ED．

4 . A．（选修4-1：几何证明选讲）
已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长.

5 . 如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

6 . 如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：

7 . （选修4—1：几何证明选讲）
如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点，连结.

求证：.

8 . 在中，已知是的平分线，的外接圆交于点．若，，求的长．

9 . 选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.

10 . 【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，
过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．