1 . 判断下列命题的真假：
(1)
是
的必要条件；
(2)
是
的充分条件；
(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；
(4)
是
的充分而不必要条件．
(1)
是的必要条件；(2)
是的充分条件；(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；
(4)
是的充分而不必要条件．
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2 . 已知
，求证：
的充要条件是
．
，求证：的充要条件是．
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3 . 当
时，定义运算
：当
时，
；当
时，
；当
或
时，
；当
时，
；当
时，
．
(1)计算
；
(2)证明，“
或
”是“
”的充要条件．
时，定义运算：当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．(1)计算
；(2)证明，“
或”是“”的充要条件．
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4 . 设
是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为中点的充要条件是
是空间中任意一条线段，O是空间中任意一点，求证：M为中点的充要条件是
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
5 . 求证：
的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为
．
的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为．
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6 . 证明：a，b，c三数成等差数列的充要条件是
．
．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
7 . 已知：如图，
是平面
的一条斜线，
是在内的射影，直线
在平面上．求证：
当且仅当
．
是平面的一条斜线，是在内的射影，直线在平面上．求证：当且仅当．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 判断下述命题甲是命题乙的什么条件：
(1)命题甲：
，
，
是等差数列；命题乙：
．
(2)命题甲：三角形
中有大小为
的内角；命题乙：三角形的三个内角的度数经适当排列后可以构成一个等差数列．
(1)命题甲：
，，是等差数列；命题乙：．(2)命题甲：三角形
中有大小为的内角；命题乙：三角形的三个内角的度数经适当排列后可以构成一个等差数列．
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 若集合
，
，试写出：
(1)
的一个既充分也必要条件；
(2)的一个必要条件但不是充分条件.
，，试写出：(1)
的一个既充分也必要条件；(2)
的一个必要条件但不是充分条件.
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2023高一·江苏·专题练习
名校
10 . 设
分别为的三边
的长，求证：关于
的方程
与
有公共实数根的充要条件是
.
分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.
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2023-09-09更新
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556次组卷
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6卷引用：2.2 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）重庆市合川瑞山中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 集合（人教A）2（已下线）1.4充分条件与必要条件【第二课】
