1 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

2 . 设函数.
(1)时，求的最小值；
(2)若在恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

4 . 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．

5 . 关于函数，，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

6 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

7 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

8 . 设函数
(1)求的单调区间
(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值

9 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在区间的最小值.