1 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设函数，若对任意，总存在使得，求实数b的取值范围．

2 . 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.

4 . 已知是奇函数.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.

5 . 下列命题中的真命题有（    ）

A．若正实数，满足，则的最小值为8

B．的最小值为2

C．当时，的最大值是5

D．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3

6 . 已知函数关于的方程恰有三个不同实数解，且关于的方程有实数解，则实数的取值范围为___________.

7 . 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示：

	15	20	25	30
	105	110	105	100

设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①；②；③；④.
请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(3)利用问题（2）中的函数，求的最小值.

8 . 已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的取值范围为______.

9 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

10 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)_，，，求实数c的取值范围.