1 . 设，关于函数，给出下列四个叙述，其中正确的有（       ）

A．任意，函数都恰有3个不同的零点

B．存在，使得函数没有零点

C．任意，函数都恰有1个零点

D．存在，使得函数有4个不同的零点

2 . 已知函数，，其中.
(1)若的图象与直线没有公共点，求实数a的取值范围；
(2)当时，函数的最小值为，求实数m的值.

3 . 已知函数．（其中）
(1)若在上有两个零点，求实数的值；
(2)若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围．

4 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数
(1)若函数在上有最大值，求实数a的值；
(2)若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若函数与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，若（其中．），则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．2

D．4

9 . 已知函数，.
(1)求的值；
(2)若方程在区间上有唯一的实数解，求实数的取值范围；
(3)对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，的最大值为，则实数的值为___________.