利用导数研究函数的极值练习题及答案-威海高中数学-组卷网

2024·广东广州·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

，

.
(1)求

的单调区间和极小值；
(2)证明：当

时，

.

2024-03-21更新 | 3986次组卷 | 6卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·山东威海·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题分类与整合思想

2 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)设函数

，若

是

的极大值点，求

的值.

2024-02-21更新 | 337次组卷 | 1卷引用：山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·山东滨州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

3 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求

的极值.

2024-01-31更新 | 3002次组卷 | 9卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2024高二·江苏·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

4 . 已知函数在处取得极大值，则（）

A．2

B．6

C．2或6

D．

或6

2024-01-30更新 | 795次组卷 | 4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

5 . 已知函数

在

处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当

时，求函数

的最小值．

2024-01-24更新 | 4015次组卷 | 13卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·江西宜春·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系函数（导函数）图象与极值的关系

名校

6 . 如图所示是

的导数

的图象，下列结论中正确的有（）．

A．

的单调递增区间是

B．

是

的极小值点

C．

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增

D．

是

的极小值点

2023-10-11更新 | 849次组卷 | 11卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·广东湛江·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数极值的辨析求正弦（型）函数的最小正周期求正弦（型）函数的对称轴及对称中心

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心

7 . 若函数

，则（）

A．

的最小正周期为

B．

的图象关于点

对称

C．

在

上有极小值

D．

的图象关于直线

对称

2023-10-06更新 | 304次组卷 | 5卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·山东威海·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

，则（）

A．存在

，使

不存在极小值

B．当

时，

在区间

单调递减

C．当

时，

在区间

单调递增

D．当

时，关于

的方程

实数根的个数不超过

2023-08-02更新 | 171次组卷 | 2卷引用：山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·山东威海·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

9 . 已知函数

.
(1)若

在区间

上单调递减，求实数

的取值范围；
(2)若

存在两个极值点

，

.
（ⅰ）求实数

的取值范围；
（ⅱ）证明：

.

2023-08-02更新 | 363次组卷 | 2卷引用：山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·江苏淮安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 对于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．在处取得极大值	B．有两个不同的零点
C．	D．在上是单调函数

2023-05-04更新 | 377次组卷 | 3卷引用：山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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