1 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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219次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
2 . 若函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的图象关于 对称 | B．在 上单调递增 |
C．的极小值点为 | D．有两个零点 |
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249次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)讨论极值点的个数.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)讨论
极值点的个数.
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名校
4 . 假设直线
与曲线
相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数
，则（ ）
与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ）A．直线 与曲线 双切 |
B．直线 与曲线单切 |
| C．直线与曲线交切 |
| D．存在唯一的直线，与曲线单切且交切 |
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2024-02-27更新
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458次组卷
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3卷引用：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题
名校
5 . 已知函数
为的两个极值点，且
的最小值为
，直线
为图象的一条对称轴，将的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，下列结论正确的是（ ）
为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．在间 上单调递增 | D．图象关于点 对称 |
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2023-12-14更新
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523次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
解题方法
6 . 已知
，函数
，
．
(1)若
，求函数
的极值．
(2)是否存在实数，使
恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
，函数，．(1)若
，求函数的极值．(2)是否存在实数
，使恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．
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2023-10-21更新
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767次组卷
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5卷引用：山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题二 单变量恒成立之必要性探路法（1） 微点1 单变量恒成立之必要性探路法（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法（4） 微点1 必要性探路法（4）——外点效应、拐点效应、孤点效应（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法（已下线）大招20极点效应
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点
，直线
过点
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
.(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，直线过点.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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2023-05-20更新
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1888次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023届高三三模数学试题
名校
8 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在处的切线与直线 平行 |
B．是 上的增函数 |
C． 为的极值点 |
D．最小值为 |
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2023-04-26更新
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464次组卷
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2卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
在处取得极值，则实数a的值为
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2023-04-26更新
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330次组卷
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3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注．这种起搏器体积只有传统起搏器的
，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为
，
，
，设人工抽检的综合指标不达标率为
（
）．
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为
，求的极大值点
；
(3)若芯片的合格率不超过
，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良．
，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，，，设人工抽检的综合指标不达标率为（）．(1)求每个芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为
，求的极大值点；(3)若芯片的合格率不超过
，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良．
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2023-02-19更新
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2286次组卷
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7卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
