利用导数研究函数的最值习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第100页-组卷网

22-23高二下·四川雅安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题函数不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知

，

恒成立，则

的取值范围为______.

2024-02-12更新 | 294次组卷 | 2卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测（理）试题

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23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 关于函数

，下列说法正确的有（）

A．函数

的图象关于点

对称

B．函数

在

上单调递增，在

上单调递减

C．若方程

恰有一个实数根，则

D．若

，都有

，则

2024-02-12更新 | 311次组卷 | 3卷引用：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷

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23-24高二上·山西大同·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定点的最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

3 . 已知点

是焦点为

的抛物线

上的一个动点，

，则（）

A．的最小值为1	B．的最小值为4
C．的最小值为3	D．的最大值为

2024-02-12更新 | 81次组卷 | 1卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

4 . 设

为正实数，函数

存在零点

，且存在极值点

．
(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程；
(2)求

的取值范围．

2024-02-12更新 | 136次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
(1)若

时，

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)当实数

取第（1）问中的最小值时，若方程

有两个不相等的实数根

，

，请比较

，

，2这三个数的大小，并说明理由.

2024-02-12更新 | 541次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷（T8联盟）数学试题（四）

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2022高三上·河南·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 设

是正整数，

(1)求证：当

时，

(2)求证：当

时，

2024-02-11更新 | 98次组卷 | 2卷引用：中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题

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16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2532次组卷 | 20卷引用：湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

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23-24高二上·河南开封·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

8 . 若函数

在

上有且仅有一个极值点，则实数

的最小值是______．

2024-02-11更新 | 781次组卷 | 2卷引用：河南省开封市五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

9 . 设函数

，在点

处的切线斜率为2.
(1)求

的值；
(2)证明：

.

2024-02-11更新 | 537次组卷 | 4卷引用：福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，则（）

A．当

时，函数

在

上一定单调递增

B．当

时，函数

有两个零点

C．当

时，方程

一定有解

D．当

时，

在

上恒成立

2024-02-11更新 | 322次组卷 | 2卷引用：福建省福州第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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