解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值
，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
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2 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点
；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围．
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23-24高三上·江苏无锡·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数
（
），
为的导函数，
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为
，且
，求实数
的取值范围.
（），为的导函数，.(1)若
，求在上的最大值；(2)设
，，其中.若直线的斜率为，且，求实数的取值范围.
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名校
5 . 若
是函数
的极值点.
(1)求实数的值及的单调区间；
(2)求函数在区间
上的值域.
是函数的极值点.(1)求实数
的值及的单调区间；(2)求函数
在区间上的值域.
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名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的连续函数，其导函数为，且
，函数
为奇函数，当
时，
，则（ ）
上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
|
1017次组卷
|
5卷引用：山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若，求证：
；
(2)若
，试判断函数在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
|
291次组卷
|
2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．若函数 存在两个极值，则实数的取值范围为 |
B．当时，函数 在 上单调递增 |
C．当时，若存在 ，使不等式 成立，则实数的最小值为 |
D．当时，若 ，则 的最小值为 |
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2024-01-20更新
|
889次组卷
|
6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为，
（
），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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2024-01-19更新
|
224次组卷
|
2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
时，恒有
，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
时，恒有，求a的取值范围；(2)证明：当
时，．
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