1 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

2 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

4 . 已知函数（且），则（       ）

A．当时，曲线在点处的切线方程为

B．函数恒有1个极值点

C．若曲线有两条过原点的切线，则

D．若有两个零点，则

5 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设的两个零点分别为，证明：；
(3)证明：.

6 . 定义在上的可导函数，满足，且，若，则的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知，则下列说法正确的有（       ）

A．对于任意，函数有且只有两个零点

B．当时，函数有三个极值点

C．当时，函数的图象的切线的斜率最小值为

D．若函数在上的最小值为，则

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围.

9 . 若关于的不等式对任意的恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个极值点，且，证明：．