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解题方法
1 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为___________ ．
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为
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解题方法
2 . 边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为
的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
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解题方法
3 . 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
与每吨产品的价格
元
之间的关系式为
，且生产产品的成本为
元
，则该厂每月生产
产品才能使利润达到最大．
利润
收入
成本
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图所示，在
中，
，
，P为AB边上一动点，
交AC于点D．现将
沿PD翻折至
，使平面
．
(1)当棱锥
的体积最大时，求PA的长．
(2)若点P为AB的中点，E为
的中点，求证：
．
中，，，P为AB边上一动点，交AC于点D．现将沿PD翻折至，使平面． (1)当棱锥
的体积最大时，求PA的长．(2)若点P为AB的中点，E为
的中点，求证：．
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5 . 已知长方体
在球
的内部，球心在平面
上，若球的半径为
，则该长方体体积的最大值是__________ .
在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是
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解题方法
6 . 工厂需要围建一个面积为
的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度
（单位：
）是利用原有墙壁长度（单位：）的函数．
(1)写出
关于的函数解析式，并确定的取值范围；(2)当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）
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解题方法
7 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此立体图形体积最大时，其外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ）
）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（ ）A．底面半径为 ，高为 的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体 |
B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为 |
C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为 ，高为 的圆锥 |
D．该正方体内能整体放入一个体积为 的圆锥 |
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2024-03-21更新
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1077次组卷
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4卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题（已下线）2.5函数的综合应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）模块3 第7套 复盘卷（高三重组卷）
2024高二下·全国·专题练习
解题方法
9 . 做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度与底面正方形的边长的比值不超过常数
，那么取何值时，容积
有最大值？
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的侧棱长为3，当该三棱锥的体积取得最大值时，点
到平面
的距离是
