1 . 设
是一个无穷数列
的前
项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式
恒成立,则称数列为和谐数列,有下列3个命题:
①若对任意的正整数均有
,则为和谐数列;
②若等差数列是和谐数列,则一定存在最小值;
③若的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．
以上3个命题中真命题的个数有( )个
是一个无穷数列的前项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式恒成立,则称数列为和谐数列,有下列3个命题:①若对任意的正整数
均有,则为和谐数列;②若等差数列
是和谐数列,则一定存在最小值;③若
的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．以上3个命题中真命题的个数有( )个
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-04-13更新
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1158次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：
恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2923次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
3 . 建筑师高迪曾经说：直线属于人类，而曲线属于上帝，一切灵感来源于自然和幻想，灵活生动的曲线和简洁干练的直线，在生活中处处体现了几何艺术美感，我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由
在点
处的切线
写出不等式
，进而用
替换x得到一系列不等式，叠加后有
．这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）
在点处的切线写出不等式，进而用替换x得到一系列不等式，叠加后有．这些不等式同样体现数学之美．运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-04-12更新
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646次组卷
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4卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学期中复习试卷
2023·浙江金华·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，证明：方程
有唯一的实数根，（其中
是自然对数的底数）
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，证明：方程有唯一的实数根，（其中是自然对数的底数）
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2023-04-12更新
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1702次组卷
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5卷引用：模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题
（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题四川省眉山市仁寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练浙江省金华十校2023届高三下学期4月模拟数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：当
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
．(1)当
时，证明：当时，；(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2023-04-12更新
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1354次组卷
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5卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
河北省保定市2023届高三一模数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）（已下线）专题19 导数综合-2重庆市2023届高三考前押题数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数
．
(1)若函数在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式
恒成立，证明：
．
．(1)若函数
在定义域内存在减区间，求m的范围；(2)若不等式
恒成立，证明：．
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2023·江西吉安·一模
名校
7 . 若
，则
的大小关系是___________ .
，则的大小关系是
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2023-04-10更新
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660次组卷
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4卷引用：专题04函数与导数（选择填空题3）
（已下线）专题04函数与导数（选择填空题3）（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点2 构造x，x^2与lnx或e^x与lnx的组合函数比较大小江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考数学试题
2023·广西·一模
解题方法
8 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-04-10更新
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461次组卷
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3卷引用：专题01集合与常用逻辑用语
2023·贵州·模拟预测
名校
9 . 设
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-10更新
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1058次组卷
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3卷引用：第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小
（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（文）试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，
；
(2)判断函数
的零点个数.
，为的导函数.(1)证明：当
时，；(2)判断函数
的零点个数.
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2023-04-09更新
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1234次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
