1 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=______；若，则面积的最大值为______．

2 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，，求的周长．

3 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积.

4 . 如图在中，，满足.

   

(1)若，求的余弦值；
(2)点是线段上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.

5 . 在中，D，E为线段上的两点，且，下列结论正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则为直角三角形.

D．若，则的面积是

6 . 已知分别为三个内角A，B，C的对边，满足：．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积S的取值范围．

7 . 在非直角中，边长a，b，c满足．（）

(1)求的值（用表示）
(2)若，的内切圆半径为，外接圆半径为，求的最小值及的最大值．
(3)是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并求出这个定值：若不存在，请给出一个理由．

8 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，点分别在等边的边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.

9 . 已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（       ）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则为锐角三角形

C．若是所在平面上一定点，动点满足，则直线一定经过的内心

D．若，且，则为等边三角形

10 . 在中，内角所对的边分别为，且的外接圆半径为，已知在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：
①，② ，③．
问题：
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．