名校
解题方法
1 . 已知
，
是非零向量，
，
，向量在向量方向上的投影为
，则
________ .
，是非零向量，，，向量在向量方向上的投影为，则
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2023-06-25更新
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741次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月八模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月八模文科数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次段考数学模拟试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）安徽省安庆市太湖中学2024届高三总复习双向达标12月月考调研卷数学试题
2 . 如图，在斜坐标系
中，O为坐标原点，x轴y轴相交成
角，
，
分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量
，则称有序实数对
为向量
的坐标，记作
，在此坐标系中，已知向量
，
，则向量
在上的投影向量的坐标为______ ．
中，O为坐标原点，x轴y轴相交成角，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作，在此坐标系中，已知向量，，则向量在上的投影向量的坐标为
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解题方法
3 . 已知三个不共线的平面向量
，
，
两两所成的角相等，
，
，
，则
______ .
，，两两所成的角相等，，，，则
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2023高三·全国·专题练习
4 . 已知点
是
的外心，
，若
，则
的取值范围为________________ ．
是的外心，，若，则的取值范围为
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5 . 已知O是内部一点，
，且
，则
__________ ，
的面积为__________ ．
内部一点，，且，则的面积为
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名校
解题方法
6 . 已知平面向量
满足
,且
，则
=_________________ ．
满足,且，则=
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2023-05-27更新
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1389次组卷
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9卷引用：河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三考前押题卷文科数学试题河南省驻马店市2023届高三三模文科数学试题河南省开封市杞县等4地2022-2023学年高三下学期期末考试文科数学试题河南省驻马店市2023届高考三模理科数学试题江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（理）试题江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学（文）试题（已下线）考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（七大题型）（讲义）
名校
解题方法
7 . 已知向量
满足
，与的夹角为
，则
___ ．
满足，与的夹角为，则
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2023-05-11更新
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421次组卷
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3卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，若
，
，则的值是______ ．
的内角，，的对边分别为，，，且，若，，则的值是
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2023-05-08更新
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1233次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 下列命题：
①若
，
，
，
为锐角，则实数
的取值范围是
；
②若非零向量
，且
，则为等边三角形；
③若单位向量
，
的夹角为60°，则当
取最小值时，
；
④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点
满足
，
，则动点一定通过的重心；
⑤如果内接于半径为
的圆，且
，则的面积的最大值为
.
其中正确的序号为_______________________ ．
①若
，，，为锐角，则实数的取值范围是；②若非零向量
，且，则为等边三角形；③若单位向量
，的夹角为60°，则当取最小值时，；④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点
满足，，则动点一定通过的重心；⑤如果
内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为.其中正确的序号为
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2023-05-02更新
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386次组卷
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4卷引用：【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）
（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题6 重组综合练（四川）（北师版高一期中）
名校
解题方法
10 . 已知
是的中线，
，
，
，则
的最小值是______ .
是的中线，，，，则的最小值是
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