1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知_________，是的前项和，证明：．
从①，②中选取一个补充至题中并完成问题．

2 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

3 . 已知正项数列的前项和为，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 若数列的通项公式为.
(1)求，，，；
(2)求数列的前2024项和.

5 . 设数列的前项和为，当时，有．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，，求的最大值．

6 . 函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列的前项和为，，且．

(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列， ，，，，…，则该数列的第100项为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 已知等比数列的前n项和为，且，则__________．