1 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知数列的前项和为，且当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求的前项和.

3 . 已知数列的前项和满足，，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的的最大值.

4 . “雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.

如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______；第个图形的面积为______.

5 . 等差数列的前n项和为，，写出一个满足条件的通项公式______．

6 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

8 . 下列说法正确的有（       ）

A．数列与数列是相同的数列

B．数列可看作是一个定义域为正整数集（或其有限子集）的函数

C．数列的前n项和为，则数列是等差数列

D．若等差数列的公差，则是单调递减数列

10 . 已知数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．