1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；
(2)设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列满足，，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列满足: .
(1)求，由此猜想并直接写出数列的通项公式;
(2)记，求;
(3)在（2）的条件下，记，证明: 当时，.

5 . 已知数列满足，则（       ）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为单调递减数列

D．的前n项和

6 . 已知数列的前项和，其中，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和.

7 . 已知数列满足：.
(1)求的通项公式；
(2)若数列是等比数列，且，求关于的表达式.

8 . 已知正项数列满足且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，是否存在p、q使恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.

10 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．