名校
1 . 在正三棱柱
中，点
处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动
次后仍在底面
的顶点处的概率为
.
(1)求
，
的值.
(2)求.
中，点处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动次后仍在底面的顶点处的概率为. (1)求
，的值.(2)求
.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，当
时，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
满足，当时，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2023-09-13更新
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1162次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为
，且
，
，若
对任意
恒成立，则实数k的取值范围是______ ．
的前n项和为，且，，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且
，数列
为等比数列，且
，
分别为数列的第二项和第三项.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且，数列为等比数列，且，分别为数列的第二项和第三项.(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的首项
，满足
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记数列
的前n项的和为，求满足条件
的最大正整数n.
的首项，满足(1)求证：数列
为等比数列；(2)记数列
的前n项的和为，求满足条件的最大正整数n.
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6 . 已知数列满足
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
满足，，.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
7 . 小王准备在单位附近的某小区买房，若小王看中的高层住宅总共有n层（
，
），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（
，
）比第
层的“环境满意度”多出
；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出
倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为
，
，记小王对第k层“购买满意度”为
，且
，则小王最想买第______ 层住宅.
（参考公式及数据：
，
，
，
）
，），设第1层的“环境满意度”为1，且第k层（，）比第层的“环境满意度”多出；又已知小王有“恐高症”，设第1层的“高层恐惧度”为1，且第k层（，）比第层的“高层恐惧度”高出倍.在上述条件下，若第k层“环境满意度”与“高层恐惧度”分别为，，记小王对第k层“购买满意度”为，且，则小王最想买第（参考公式及数据：
，，，）
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2023-08-20更新
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770次组卷
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5卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
8 . 已知数列满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前n项和为，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2527次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
9 . 已知数列的前项和为，则（ ）
的前项和为，则（ ）A．若 为等比数列，则为等差数列 | B．若 为等差数列，则为等比数列 |
C．若 ，则为等差数列 | D．若 ，则为等比数列 |
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解题方法
10 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，
与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
.
是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：.
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