1 . 已知数列
的前
项和
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设数列
满足
，记数列的前项和为
，若存在
使得
成立，求
的取值范围．
的前项和满足．(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．
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名校
2 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为
，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知
，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；
(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：
．）
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）
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2024-01-29更新
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1932次组卷
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6卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . 已知数列满足
.
(1)证明数列
为等差数列，并求
；
(2)求数列的前项和.
满足.(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和.
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2024-01-25更新
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1438次组卷
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4卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第五章：数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
4 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前项和；
(3)若
，求正整数的取值范围．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和；(3)若
，求正整数的取值范围．
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2024-01-25更新
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298次组卷
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2卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
5 . 已知数列是递增的等比数列，前3项和为13，且
，
，
成等差数列，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的首项
，其前n项和为，且 ，若数列
满足
，求的前n项和．
在如下两个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题．
①
（
，
）；
②
（）．
是递增的等比数列，前3项和为13，且，，成等差数列，(1)求数列
的通项公式；(2)数列
的首项，其前n项和为，且 ，若数列满足，求的前n项和．在如下两个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题．
①
（，）；②
（）．
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名校
解题方法
6 . 已知数列的各项均大于1，其前项和为，数列满足，
，
，数列满足
，且
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的前
项和
.
的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)求
的前项和.
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2024-01-23更新
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733次组卷
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3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
7 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，
.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
为等差数列，是公比为正数的等比数列，. (1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2024-01-05更新
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2314次组卷
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13卷引用：江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第25题 等差等比 基本量法（高二）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）山东省青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）1.3.2等比数列的前n项和（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二下学期第二次质量监测数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课堂例题
8 . 已知数列
满足
，且对任意
都有
.
(1)设
，证明：
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前项和.
满足，且对任意都有.(1)设
，证明：是等差数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-01-02更新
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946次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题
江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且满足
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，且满足．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2023-12-11更新
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1777次组卷
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4卷引用：江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正项数列的前项和为，
，数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
的前项和为，，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-11-24更新
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1269次组卷
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5卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题
