解题方法
1 . 函数
．
(1)若
对
恒成立，求a的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
对恒成立，求a的取值范围；(2)设
，证明：．
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23-24高三上·安徽·阶段练习
2 . 数列
各项均为正数，的前n项和记作
，已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2023项和．
各项均为正数，的前n项和记作，已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前2023项和．
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3 . 已知数列是公差为1的等差数列，且
，数列是等比数列，且
．
(1)求和的通项公式；
(2)令
，求证：
；
(3)记
其中
，求数列
的前
项和
．
是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且．(1)求
和的通项公式；(2)令
，求证：；(3)记
其中，求数列的前项和．
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4 . 已知等比数列的公比
，若
，且
，
，
分别是等差数列第1，3，5项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列的前
项和；
(3)记
，求
的最大值和最小值.
的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求的最大值和最小值.
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名校
5 . 某单位有
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按
（
且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为
.
(1)当
时，求
的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记
为混管的化验次数，当足够大时，证明：
；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当
时，按照计算得混管数量
的期望
；某次检验中
，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果
，则说明假设不合理）．
附：若
，则
，
，
.
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.(1)当
时，求的取值范围并解释其实际意义；(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）． 附：若
，则，，.
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23-24高三上·湖北·阶段练习
6 . 已知数列满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2489次组卷
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9卷引用：专题2 函数与数列
7 . 已知数列满足
，求数列的前n项和．
满足，求数列的前n项和．
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22-23高二下·湖北十堰·阶段练习
解题方法
8 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，
与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
.
是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：.
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9 . 已知数列是正项等比数列，且
，
，若数列满足
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知
，记
.若
恒成立，求实数t的取值范围.
是正项等比数列，且，，若数列满足，.(1)求数列
和的通项公式；(2)已知
，记.若恒成立，求实数t的取值范围.
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2023-07-18更新
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1451次组卷
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5卷引用：辽宁省五校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列
、
进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、
、；
；设第次“美好成长”后得到的数列为、
、
、、
、，并记
，则（ ）
、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（ ）A． | B． |
C． | D．数列 的前项和为 |
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2023-07-05更新
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935次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题
江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）专题04 数列（6）江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
