1 . 在①，②，③，这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且______．
(1)求；
(2)若，，求AD的最大值．

2 . 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

3 . 如图，矩形分别是矩形边上的点，其中，以为邻边的矩形的面积记为，则的最小值是__________.
   

4 . 已知、为正实数，，则（       ）

A．	B．的最大值为
C．的最小值为	D．的最大值为

5 . 已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为，且该双曲线的离心率为2．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)过F的两条相互垂直的直线，其中交E于A，B两点，交E于C，D两点，求的最小值．

6 . 已知抛物线C的焦点为F，点A，B在抛物线上，过线段AB的中点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，以AB为直径的圆过点F，则的最大值为________．

7 . 下列命题：
①若，，，为锐角，则实数的取值范围是；
②若非零向量，且，则为等边三角形；
③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，；
④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心；
⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为.
其中正确的序号为_______________________．

8 . 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．若，，扇形的弧长为______；若扇形的周长为16，该扇形面积的最大值______.

9 . 若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（       ）．

A．8

B．

C．4

D．6

10 . 在中，有，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．