球练习题及答案-盐城高中数学-组卷网

23-24高三上·河北·期末

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球

的半径为

，

为球面上三点，劣弧

的弧长记为

，设

表示以

为圆心，且过

，

的圆，同理，圆

，

的劣弧

，

的弧长分别记为

，

，曲面

（阴影部分）叫做曲面三角形，若

，则称其为曲面等边三角形，线段

，

与曲面

围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面

.设

，

，则下列结论正确的是（）

A．若平面

是面积为

的等边三角形，则

B．若

，则

C．若

，则球面

的体积

D．若平面

为直角三角形，且

，则

2024-02-23更新 | 728次组卷 | 4卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题

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23-24高三上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥的结构特征和分类圆柱的结构特征辨析球的结构特征辨析多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 下列物体，能够被半径为

的球体完全容纳的有（）

A．所有棱长均为

的四面体

B．底面棱长为

，高为

的正六棱锥

C．底面直径为

，高为

的圆柱

D．上､下底面的边长分别为

，高为

的正四棱台

2023-12-31更新 | 811次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题

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22-23高一下·安徽六安·期中

单选题 | 较易(0.85) |

棱柱的结构特征和分类棱台的结构特征和分类圆柱的结构特征辨析球的结构特征辨析

3 . 下列说法错误的是（）

A．球体是旋转体	B．圆柱的母线平行于轴
C．斜棱柱的侧面中没有矩形	D．用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台

2023-06-21更新 | 194次组卷 | 4卷引用：江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·江苏扬州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算

名校

4 . 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切. 若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为_____.

2023-05-27更新 | 1532次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题

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22-23高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的截面的性质及计算锥体体积的有关计算面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

5 . 已知正四面体ABCD的棱长为

，其外接球的球心为O．点E满足

，

，过点E作平面

平行于AC和BD，平面

分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）

A．四边形EMGH的周长为是变化的

B．四棱锥

的体积的最大值为

C．当

时，平面

截球O所得截面的周长为

D．当

时，将正四面体ABCD绕EF旋转

后与原四面体的公共部分体积为

2022-12-07更新 | 746次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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22-23高三上·江苏盐城·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值球的截面的性质及计算圆柱表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．

2022-11-12更新 | 1028次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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21-22高二下·江苏盐城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 四棱锥

的外接球O的半径为2，

平面ABCD，底面ABCD为矩形，

，则平面PAD截球O所得的截面面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-26更新 | 918次组卷 | 4卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一下·河南·期中

单选题 | 容易(0.94) |

棱柱的结构特征和分类棱台的结构特征和分类圆锥的结构特征辨析球的结构特征辨析

名校

8 . 下列说法正确的是（）

A．圆锥的轴垂直于底面	B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
C．球面上不同的三点可能在一条直线上	D．棱台的侧面是等腰梯形

2022-06-10更新 | 563次组卷 | 8卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2022·福建·三模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算柱体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

9 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为