2024高一·江苏·专题练习
1 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
，求球的表面积和体积.
，求球的表面积和体积.
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2 . 一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积与体积之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是________ ．
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4 . 已知三棱锥
中，
，三角形
为正三角形，若二面角
为
，则该三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，，三角形为正三角形，若二面角为，则该三棱锥的外接球的体积为
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5 . 如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置安放着一个大球，阳光从
面正前方照射下时，基座在
面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距面8.8米处，则大球体积是_________ ．
面正前方照射下时，基座在面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距面8.8米处，则大球体积是
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6 . 设球的半径为
，试根据祖暅原理设计一个与球体积相等的四棱锥．
，试根据祖暅原理设计一个与球体积相等的四棱锥．
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7 . 圆台内有一个内切球，球的表面积和圆台的侧面积的比为
，求球和圆台的体积之比．
，求球和圆台的体积之比．
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8 . 在三棱锥
中，
，则该三棱锥的外接球的体积为_____________________ ．
中，，则该三棱锥的外接球的体积为
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9 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体
的（如图2）棱长为2，则（ ）
）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（ ）A．正八面体的内切球表面积为 |
| B．正八面体的外接球体积为 |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点 为棱 上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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，求证
．
