2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆台
的轴截面是梯形
，
，
，
，圆台的底面圆周都在球
的表面上，点在线段上，且
，则球的体积为______ ．
的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
平面
，且
分别为
的中点，
是
内的动点（含边界），且
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，且分别为的中点，是内的动点（含边界），且平面，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的外接球的体积为 |
B． 的取值范围为 |
C．直线 与平面所成的角的正弦值的取值范围为 |
D．当点 到平面 的距离与点 到平面的距离之比为 时， |
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 已知球的体积为
，求它的表面积.
，求它的表面积.
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2024高一下·全国·专题练习
4 . 已知球的表面积为
，求它的体积.
，求它的体积.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
5 . 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是
，则球的体积为__________ .
，则球的体积为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 将一个棱长为
的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为________ .
的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为
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2024高一下·全国·专题练习
7 . 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为______ .
的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-09更新
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754次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 如图，在边长为4的正方形中，点，
分别在边
，
上（不含端点）且
，将
，
分别沿
，
折起，使
，
两点重合于点
，则下列结论错误的有（ ）
中，点，分别在边，上（不含端点）且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，则下列结论错误的有（ ） A． |
B．当 时，点到平面 的距离为 |
C．当时，三棱锥 的体积为 |
D．当 时，三棱锥的外接球体积为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 某糖果厂生产一种半径为1的球形糖果的外包装呈一封闭的圆锥形状．设计时为了减少包装成本，要求使包装所用原料最省；同时为方便顾客携带，要求包装后每个糖果的体积最小，这种要求能达到吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高，才能符合要求？此时每个糖果的外包装面积为多少？糖果体积为多少？若不能，请说明理由．
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