解题方法
1 . 已知球
内有
个半径为的小球，则球的表面积的最小值为___________ .
内有个半径为的小球，则球的表面积的最小值为
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2021-07-08更新
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200次组卷
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3卷引用：河南省“领军考试”2020-2021学年下学期高二联考文科数学试题
2 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．
(1)这种“浮球”的体积是多少
?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：
．
(1)这种“浮球”的体积是多少
?（结果精确到0.1)(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：
．
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2023-04-16更新
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889次组卷
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31卷引用：高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积
高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题上海市市西中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.2球体的体积和表面积沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省郑州市新密市北京外国语大学附属河南外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试（5月）数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省莆田锦江中学2022-2023学年高一下学期期中质检数学试题
名校
3 . 已知圆柱形石材，底面圆半径为
，高为
，若此石材可加工成体积最大的球体，则此球表面积为（ ）
，高为，若此石材可加工成体积最大的球体，则此球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-07更新
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366次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模理科数学试题（已下线）考点突破08 立体几何初步-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
解题方法
4 . 在矩形
中
，
，沿对角线
进行翻折，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，沿对角线进行翻折，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-31更新
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1110次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）（B）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（丙卷）（B）数学（文）试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2
名校
解题方法
5 . 已知过球面上三点
的截面到球心距离等于球半径的一半，且
是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________ .
的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为
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2021-05-28更新
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622次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_______ ．
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2021-09-23更新
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1081次组卷
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10卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-56.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题广东省江门市培英高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知平面
截球O所得截面圆半径为
，该球面上的点到平面的距离最大值为3，则球O的表面积为（ ）
截球O所得截面圆半径为，该球面上的点到平面的距离最大值为3，则球O的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-05-17更新
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1217次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积
2021·江西赣州·二模
解题方法
8 . 如图，菱形的边长为
，
，将其沿着对角线折叠至直二面角
，连接
，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（ ）
的边长为，，将其沿着对角线折叠至直二面角，连接，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-10更新
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1158次组卷
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8卷引用：模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型
（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）江西省赣州市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知圆柱的底面周长为
，高为2，则该圆柱外接球的表面积为___________ .
，高为2，则该圆柱外接球的表面积为
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2021-05-06更新
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211次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积
20-21高三下·安徽·阶段练习
名校
10 . 如图，已知四棱锥
，底面是边长为3的正方形，
面，
，
，
，若
，则四棱锥外接球表面积为（ ）
，底面是边长为3的正方形，面，，，，若，则四棱锥外接球表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2021-05-01更新
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1482次组卷
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11卷引用：第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）安徽省皖南八校2021届高三下学期4月第三次联考理科数学试题
