1 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面C平面．

2 . 设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面ABCD的中心．

（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求异面直线PQ和所成的角．

3 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱C₁的中点，且CF⊥AB，AC=BC．

（1）求证：CF∥平面AEB1；
（2）求证：平面AEB₁⊥平面ABB₁A₁．

4 . 已知如图，四边形是直角梯形，，，平面，，点、、分别是、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

5 . 如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．
   
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求三棱锥体积．

6 . 如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中， E、F分别是棱DD₁、C₁D₁的中点.

(1)求直线BE和平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
(2)证明：B₁F平面A₁BE．

7 . 四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；
(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．

8 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 已知是平面，是直线，则下列命题正确的是

A．若则

B．若则

C．若则

D．若，则